حدس گلد باخ

حدود 260 سال پیش یک پزشک آلمانی گلد باخ که به حل مسائل ریاضی علاقه بسیار داشت در رویاریی با اعداد ونظریه اعداد به مسئله ای برخورد . او حدس زد که هر عدد زوجی به غیر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت . برای مثال :

7+3=10          3+5=8             3+3=6                 2+2=4

گلدباخ ابتدا کوشید حدس خودش را اثبات کند ولی نتوانست بنابراین تصمیم گرفت این مسئله را با اویلر بزرگترین ریاضیدان آن زمان در میان بگذارد . در سال 1724 گلدباخ نامه ای به اویلر نوشت وطی آن حدسش را بیان کرد . ولی اویلر هم در حل آن ناتوان بود . گلدباخ پس از آن حدس دیگری نیز زد این که : هر عدد فرد بزرگتر از7 را می توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت .

این حدس به حدس ضعیف گلدباخ مشهور است .

پس از آن خیلی از ریاضیدانان سعی کردند این حدس را اثبات کنند و یا حتی با پیدا کردن عددی که این گونه نباشد آنرا رد کنند ولی نتوانستند .

برای مثال در سال 1973 ریاضی دانی به نام چن توانست اثبات کند که هر عدد زوجی را می توان به صورت p+m  نوشت که در آن m  عددی اول است و p  عددی اول و یا حاصل ضرب دو عدد اول.

و یا در سال 1977 یوگوزلسکی ادعا کرد این حدس را اثبات کرده است ولی به غیر از قسمتی از اثباتش بقیه قابل پذیرش نبود . خلاصه حدس گلدباخ هنوز که هنوز است جزو مسائل باز دنیای ریاضی است در آن حد که شش سال پیش یک موسسه انتشاراتی در کشور انگلستان به نام تونی سیبر برای اثبات آن یک میلیون دلار جایزه تعیین کرد .

در حال حاضر شاید خیلی از شما فکر کنید که به ریاضی علاقه زیادی دارید .

روی این مسئله فکر کنید شاید شما بتواتنید به این جایزه یک میلیون دلاری دست پیدا کنید .

منبع : مجله رشد شماره 53  

طرح چند معما

سوال1:

در سال 2008، رقم یکان عدد سال، 4 برابر رقم هزارگان آن است. حداقل چند سال باید بگذرد تا این وضعیت تکرار شود؟

 

سوال2:

علی 9 اسکناس 200 تومانی و خواهرش زهرا 8 اسکناس 500 تومانی دارد. حداقل تعداد اسکناس هایی که باید با هم عوض کنند تا هر دو یک مقدار پول داشته باشند چند تا است؟

برای دیدن جواب به ادامه مطالب مراجعه نمایید

ادامه نوشته

آیا با سیاه چاله اعداد ر در یاضی آشنا هستید

قبل از آنکه با مفهوم سیاه چاله اعداد آشنا شویم بیایید بازی زیر را انجام دهیم:

۱- یک عدد دلخواه در نظر بگیرید.

۲- تعداد ارقام این عدد، تعداد ارقام زوج این عدد و همچنین تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنویسید.

مثلا اگر عدد ۱۴۷۹۳۸۶ رادر نظر بگیریم عدد بدست آمده، ۷۳۴ است.

۳- حالا دوباره برای عددی که بدست آمده همین کار را تکرار کنیم یعنی تعداد ارقام این عدد، تعداد ارقام زوج این عدد و همچنین تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنویسید. برای عددی که در نظز گرفته بودیم دوباره این کار را روی عدد ۷۳۴ انجام  می دهیم، که عدد ۳۱۲ به دست می آید.

۴به این نکته توجه کنید که اگر عددی که در نظر گرفتید، رقم زوج یا فرد نداشت که بخواهید تعداد آن را  بنویسید، به جای تعداد آن، صفر بگذارید و همچنین دقت کنید که عدد صفر را عدد زوج در نظر بگیرید.

اعداد مختلف دلخواهی را در نظر گرفته و همین مراحل را چندین بار برای آنها تکرار کنید ...

آیا به نتیجه خاصی می رسید؟

 

بله دوستان، درست حدس زدید. بعد از چند بار تکرار این عملیات، همیشه و همیشه به عدد ۳۱۲ می رسید.

این کار را حتی برای اعداد یک رقمی و دو رقمی هم می توانیم انجام دهیم.

جالب بود نه !

حالا حتما تقریبا متوجه شده اید که چه رابطه ای بین نتیجه این بازی و " سیاه چاله ها " وجود دارد .

می دانید که سیاه چاله ها به مکان هایی در فضا گفته می شود که همه سیاره ها و ستاره های اطراف خود را به درون خود می کشد. حتی نور را هم به سمت خود می کشاند.

اعداد هم سیاه چاله های فراوانی دارند. اما سیاه چاله اعداد چیست؟

هرگاه برای هر عدد دلخواه، بر طبق یک رابطه و عملیات خاص، به ارقام مشترک برسیم، به این ارقام مشترک، سیاه چاله اعداد، بر طبق آن رابطه مشخص، گفته می شود.

مثل بازی بالا که انجام دادید. عدد ۳۱۲ یک سیاه چاله ریاضی بر طبق رابطه گفته شده است.

برگرفته از سایت کانون فرهنگی آموزش

تابع نمایی و برخی کاربردهای آن

تابعی در ریاضیات است. معمولاً این تابع به صورت ‎‎ یا برابر آن نوشته می‌شود. که عددی ثابت برابر عدد اویلر یا به طور تقریبی برابر ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ می‌باشد. البته می‌توان این تابع را به صورت نیز تعریف کرد، استفاده از الگوریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایه a می‌خوانیم که a نیز عددی ثابت است. در بسیاری علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود منظور تابع می‌باشد، که a را پایه می‌نامند. در این صورت a عددی ثابت و مثبت است.

عموماً متغیر می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد و یا حتی می‌تواند شئ ریاضی کاملاً متفاوتی اختیار کند.

به عبارت دیگر معکوس را گویند.

ویژگی‌ها

• تابع نمایی معکوس تابع لگاریتم طبیعی y = ln x است.
• دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
• بردش تمام اعداد مثبت.
• مشتقش همواره با خودش برابر است. و توابعی است پیوسته و صعودی از x.

تابع نمایی دو حالت کلی برای نمودار خود دارد.

حالت اول: در این حالت a کوچکتر از یک باشد که در این صورت با افزایش x مقدار y کاهش می یابد.

حالت دوم: در این حالت a بزرگتر از یک باشد که در این صورت با افزایش x مقدار y نیز افزایش می یابد.

کاربرد

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارند. از این رو توابع نمایی و مسایل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسایل زندگی واقعی سودمند باشند.

• زیست‌شناسی
  • تعداد میکروارگانیسم‌های یک ظرف آزمایشگاهی به طور نمایی افزایش می‌یابد، تا وقتی که مادهٔ غذایی برای رشد آن‌ها تمام شود. معمولاً نخستین سلول به دو سلول تقسیم می‌شود، سپس با تقسیم آن‌ها چهار سلول پدید می‌آید، سپس ۱۶ سلول و همین طور تا آخر.
  • ویروس‌ها (مانند ویروس آبله) در آغاز گسترش خود به طور نمایی پخش می‌شوند. هر انسان ناقل ویروس می‌تواند چندین انسان دیگر را آلوده کند.

ادامه نوشته

برخی نکات طراحی سوالات ریاضی

بعضی از موارد ملاک های عمومی  عبارتتد از

1. رعایت زیبایی سوال
2. کامل بودن سر برگ
3. مناسب بودن  تعداد سوالات آزمون

بعضی از موارد ملاک های تخصصی  عبارتتد از:

1. مناسب بودن سوال از نظر علمی
2. مرتبط بودن سوال با اهداف یاد گیری
3. رعایت بارم وبودجه بندی کتاب
4. تناسب بارم هر سوال با میزان دشواری و حجم پاسخ

و نیز برخی موارد ملاک های ویژه عبارتتد از:

• مرتبط بودن شکل ها وتصاویر داده شده با اهداف سوالات

در فرایند طراحی سوالات امتحانات باید تکات زیر رعایت شود

• ترتیب سوالات امتحانات به ترتیب از آسان به دشوار باشد
• بخش عمده سوالات در حد دانش آموزان متوسط طزاحی شود
• نگارش صحیح سوالات به صورت علمی
• مناسب بودن زمان پاسخ گویی

 

برگزاری دوره ی ضمن خدمت

به اطلاع همکاران گرانقدر می رساند گروه آموزشی تبادکان در نظر دارد،کلاس ضمن خدمت حساب دیفرانسیل و انتگرال (40 ساعت)برای همکارانی که ابلاغ تدریس سال های سوم و چهارم را دارند برگزار نماید .شایان ذکر است همکاران واجد شرایط باید نام ونام خانوادگی خود را به همراه پرسنلی به شماره پیام کوتاه اداره ی تبادکان که در بخشنامه آمده است ارسال نمایند .مهلت ثبت نام 92/10/21 خواهد بود

برگزاری کارگاه های آموزشی

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت همکاران گرامی

به عرض می رسانیم گروه ریاضی تبادکان در نظر دارد کارگاه های آموزشی با عناوین زیردر ساعات تعیین شده برگزار نماید.حضور شما مزید امتنان است.                                                                                                             با تشکر

	روز و تاریخ	زمان	موضوع کارگاه	استاد
1	16/10/92	5-7	کارگاه آموزشی ترسیمات هندسی و بررسی سوالات نهایی هندسه 2	سر کارخانم ندافان جناب آقای پیر کاخکی
2	23/10/92	5-7	کارگاه آموزشی مبحث ترکیبات در ریاضی(2 و3) و جبر و احتمال	جناب آقای کشاورز

دفتر تالیف کتب درسی اعلام نمود:

کتاب جدید ریاضی عمومی دوره پیش دانشگاهی رشته تجربی که حاصل اصلاح کتاب قبلی است شامل ۶ فصل به شرح زیر می باشد :

فصل اول – احتمال : در این فصل مبحث آمار کتاب قبل حذف شده است و تمامی فصل به مبحث احتمال اختصاص دارد .

فصل دوم – توابع و معادلات : این فصل، حاصل ادغام و اصلاح فصول دوم و سوم کتاب قبلی می‌باشد و در آن به مباحثی همچون توابع درجه دوم و رسم آنها، روابط بین ضرایب جوابهای معادله درجه دو، تابع جزء صحیح، تابع قدر مطلق، توابع صعودی و نزولی، دنباله‌ها، کاربرد توابع نمایی (رشد و زوال)، تابع نمایی طبیعی، تابع لگاریتم طبیعی و معادلات مثلثاتی می‌پردازد.

فصل سوم – مشتق : این فصل حاصل اصلاح فصل قواعد مشتق گیری کتاب قبلی است و به یادآوری و تکمیل مفهوم مشتق می پردازد .

فصل چهارم – کاربرد مشتق : در اصلاح این فصل ، فصل کاربرد مشتق حذف شده از کتاب ریاضی ۳ نیز مورد توجه قرار گرفته است .

فصل پنجم – هندسه مختصاتی و منحنی های درجه دوم : این فصل اصلاح شده ی فصل مقاطع مخروطی کتاب قبلی می باشد (اصلاحات جزئی است).

فصل ششم – انتگرال : این فصل حاصل اصلاح جزئی فصل انتگرال قبلی می باشد .

فراخوان طراحی سوال

ضمن عرض سلام وخسته نباشید خدمت همکاران گرامی

گروه ریاضی استان مسابقه ی طراحی سوال دروس ریاضی 2 ،حسابان و حساب دیفرانسیل و انتگرال را برگزار نموده است .از کلیه ی همکاران دعوت به عمل می آید نمونه سوالات خود تا حداکثر تا تاریخ 92/9/20 به گروه های آموزشی تحویل نمایند.

در صحبتی با کنکوری ها

چگونه د‌‌قت خود‌‌ را افزایش د‌‌هیم؟

محمدرضا پوردستمالچی/ مشاور آموزشی

 

بـــی‌د‌‌قتــی یکـی از رایج‌ترین مسائل د‌‌انش‌آموزان و د‌‌اوطلبان کنکور است. بارها اتفاق افتاد‌‌ه است که د‌‌انش‌آموزان به د‌‌لیل بی‌د‌‌قتی با وجود د‌‌اشتن اطلاعات بالا، د‌‌ر امتحانات نمره از د‌‌ست د‌‌اد‌‌ه‌اند‌‌. قطعاً برای شما هم اتفاق افتاد‌‌ه است که بعد‌‌ از امتحان، افسوس سؤالات را بخورید‌‌ که علی‌رغم بلد بودن پاسخ‌ها‌‌، به د‌‌لیل (بی‌د‌‌قتی) نتوانستید‌‌ به آن‌ها پاسخ د‌‌هید‌‌. البته بی‌د‌‌قتی انواع متفاوتی د‌‌ارد‌‌؛ ند‌‌ید‌‌ن قسمت‌هایی از صورت سؤال، اشتباهات محاسباتی و… برخی از انواع بی‌د‌‌قتی است.

یاد‌‌مان باشد‌‌ که برای موفقیت د‌‌ر تحصیل، د‌‌اشتن اطلاعات علمی کافی نیست. استفاد‌‌ه از مهارت‌هایی که بتواند‌‌ میزان بهره‌وری ما از این اطلاعات را افزایش د‌‌هد‌‌ نیز امری بسیار مهم است. اما از آن‌جایی‌که تعریف د‌‌قت د‌‌ر شناخت راه‌های افزایش آن بسیار مؤثر است، ابتد‌‌ا می‌خواهیم د‌‌قت را تعریف کنیم.

د‌‌قت به معنی توجه غیر اراد‌‌ی از طریق حواس 5گانه است.

برای این‌که بتوانید‌‌ معنی و مفهوم د‌‌قت را بهتر لمس کنید‌‌، به اطراف خود‌‌ نگاه کنید‌‌. سعی کنید‌‌ تمام اجسام و وسایلی را که مثلاً به رنگ آبی هستند‌‌، به خاطر بسپارید‌‌.

اکنون چشمان خود‌‌ را ببند‌‌ید‌‌ و سعی کنید‌‌ اجسام و وسایلی را که به رنگ د‌‌یگری (مثلاً سفید‌‌) هستند‌‌، یاد‌‌آوری کنید‌‌! این‌کار قطعاً د‌‌شوار خواهد‌‌ بود‌‌. توانایی حفظ توجه (اراد‌‌ی) به موضوعی بد‌‌ون این‌که موضوعات د‌‌یگر......

ادامه نوشته